【题目】设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，

（1）证明：对任意实数a，x1a，x2a，…，xna，与x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）证明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．

【题目】如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若要使点恰好在上，则的长为（）．

A. 4B. 5C. 6D. 8

（1）（直接开方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因式分解法）

（5）

（6）

【题目】已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积.

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？

【题目】在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，动点沿边从向以每秒的速度运动，同时动点沿边从向以同样的速度运动，连接、交于点.

（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，则四边形是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由.

（3）如图②当点运动到中点时，点是直线上任意一点，点是平面内任意一点，是否存在点使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：

小青：；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：；小雨：．

这四位同学写出的结论中不正确的是　　

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

AD 于 E，交 DC 于点 F；同时，点 P 从点 C 出发沿 CB 方向匀速运动，速度是 1cm/s，连接 PE、PF，设运动时间 t（s）（0＜t＜4）．

（1）当 t＝1 时，求 EF 长；

（2）求 t 为何值时，四边形 EPCD 为矩形；

（3）设△PEF 的面积为 S（cm2），求出面积 S 关于时间 t 的表达式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使 S△PC F：S 矩形 ABCD＝3：16？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由．