已知：如图，直线l和直线l外一点A

求作：直线AP，使得AP∥l

作法：如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．

②连接AC，AB，延长BA到点D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依据）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依据）

A.B.C.D.

A.200 米B.（200+200）米

C.600 米D.（200+20）米

【题目】已知多边形是的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结，直线交射线于点，作交的延长线于点，设的半径为．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）当经过点时，与外切，求的半径（用的代数式表示）．

（3）当，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）．

【题目】已知抛物线经过点，点，直线，直线，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、，若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．

（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求、的坐标（直接写出结果）．

【题目】已知二次函数，与轴的交点为，与轴交于、两点．（点在点的右侧）

（1）当，求的值；

（2）点在二次函数的图像上，设直线与轴交于点，求的值．

【题目】如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　 　；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，在销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

（3）当降价多少时，商场可获得最大利润？（取下降价格为整数）