【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（，2），C（0，）．

（1）以y轴为对称轴，把△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△；

（2）在（1）的基础上，

①以点C为旋转中心，把△顺时针旋转90°，画出旋转后的△；

②点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_____（结果保留π）．

已知：如图1，△ABC．

求作：AB边上的高线．

作法：如图2，

①分别以A，C为圆心，大于长

为半径作弧，两弧分别交于点D，E；

② 作直线DE，交AC于点F；

③ 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；

④ 连接CM．

则CM 为所求AB边上的高线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：连接DA，DC，EA，EC，

∵由作图可知DA=DC =EA=EC，

∴DE是线段AC的垂直平分线．

∴FA=FC ．

∴AC是⊙F的直径．

∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），

∴CM⊥AB．

即CM就是AB边上的高线．

【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．

（1）求与的值；

（2）画出双曲线的示意图；

（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．

（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

（2）若，，求OB．

【题目】如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且∠CAB =30°，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DE⊥CD交直线AC于点E．

小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：

3.00

在AE，AD的长度这两个量中，确定_______的长度是自变量，________的长度是这个自变量的函数；

（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为________cm(结果精确到0.1)．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.

（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.

①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；

②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

（1）依题意补全图形；

（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；

（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．

（1）当⊙O的半径为2时，

①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；

②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；

（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．

【题目】“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30°，楼底端C的俯角为45°，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 米，那么永定楼的高度BC是______米（结果保留根号）．

①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机

取出一张，数字是1．