【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.

（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；

（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；

（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．

（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．

（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．

（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离．

(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)

【题目】如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．

【题目】如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；

（1）求此抛物线的解析式.

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B重合)，

①过点F作x轴的垂线，垂足为D,交直线AB于点E,动点P在什么位置时，PE最大,求 出此时P点的坐标.

②如图2,连接AP.以AP为边作图示一侧的正方形APMN,当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P点的坐标.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长.

(3)如图2,在(2)的条件下，取AB、CD的中点G、H,连接DG、BH, DG分别交AE、CF于点M、Q, BH分别交AE、CF于点N、P,求点P到BC的距离并直接写出四边形MNPQ的面积。

（1）求证：四边形BCDE为菱形.

（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.

(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.

(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小 明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：

请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.