A. m B. m C. m D. m

【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　）

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

【题目】如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则 的值为（ ）

A.B. C. D.

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.

求该抛物线的解析式.

连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.

若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.

如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.

图1 图2

（1）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.

（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，，求的长.

已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.

阿氏圆基本解法：构造三角形相似.

（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤：

第一步：如图1，在上取点，使得；

第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)：

解：在上取点，使得，

又.

任务：

将以上解答过程补充完整.

如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.

【题目】运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元

用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.

每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？

【题目】山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.

直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；

若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；

若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.

【题目】如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（ ）

A.米B.米C.米D.米

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．