Question

【题目】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.

已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.

阿氏圆基本解法：构造三角形相似.

（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.

阿氏圆的关键解题步骤：

第一步：如图1，在上取点，使得；

第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.

下面是该题的解答过程(部分)：

解：在上取点，使得，

又.

任务：

将以上解答过程补充完整.

如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】

⑴ 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可；

⑵ 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以= =

解，

，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得

的最小值为，

提示：，，

的最小值为.