【题目】如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．
【题目】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片的烂泥湿地，为了人员和设备安全迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道，已知当压力不变时，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请直接写出p与S 之间的关系式和自变量S 的取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
【题目】一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
【题目】如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点D，连接PC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P作PF⊥BC于点F，试问△PDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．
（3）当点P在抛物线上运动时，将△CPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q，试问，四边形CDPQ是否成为菱形？如果能，请求出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由．
【题目】已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．
【题目】如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A的坐标是（﹣2，1），点B的坐标是（1，n）；
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≥的解集．
【题目】如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m），设AB长度为x（m），矩形ABCD面积为y（m2）．
（1）求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；
（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？
【题目】抛物线y＝ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＞0 ④b2﹣4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c；其中正确的为_____（填序号）．
【题目】如图，在中，点在边上，的延长线交于点，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点为抛物线的顶点，且．
（2）设，，求的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C三点为顶点的三角形与相似，若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
