【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：．“解密世园会”、．“爱我家，爱园艺”、．“园艺小清新之旅”和．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．

(1)李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是多少？

(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

【题目】设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（　　）

A.B.2C.D.3

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．

请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．

①∠BEP＝　 　°；

②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是　 　．

（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．

【题目】已知二次函数.

(1)证明:不论取何值，该函数图像与轴总有公共点;

(2)若该函数的图像与轴交于点(0,3)，求出顶点坐标并画出该函数图像;

(3)在(2)的条件下，观察图像，解答下列问题:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ;

③若一元二次方程在的范围内有实数根，则的取

值范围是 .

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线．

（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；

（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；

【题目】某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出，售价毎涨元，月销售量就减少．

写出月销售利润（元）与售价（元）之间的函数表达式；

当售价定为多少元时，该商店月销售利润为元？

当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

【题目】如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．