【题目】如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C。

（1）求抛物线的解析式。

（2）在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

(1)求证: BE=CF;

(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;

(3)在(2)的条件下,求CD的长.

(1)求围栏的长和宽；

(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？

（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

例题呈现

关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探讨

（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；

第3步 解第2个方程．

（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为　 ，从而更简单地解决了问题．

策略运用

（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．

（1）对以下情况，用三角板或量角器尝试画图，并判断点P是否是⊙O的领域点（在横线上填“是”或“不是”）．

（2）若点P是⊙O的领域点，则OP的取值范围是　 　；

（3）如图，以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，设直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别相交于点M、N．

①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点，求b的值；

②若线段MN上存在⊙O的领域点，求b的取值范围．

（1）点P的运动路径是一个圆；

（2）△ABC始终是一个等边三角形，直接写出PC长的取值范围．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，＝，过点C作CE⊥AD延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的长．