题目内容
【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？
（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．
【答案】(1) 顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；(2) 图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；(3) 当x≤1时，y随x增大而减小,当﹣1＜x＜3时，y＜0
【解析】
（1）利用顶点坐标公式（-
，
）和对称轴公式x=-即可确定这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）原函数解析式的顶点是（0，0）根据顶点是如何平移的即可；
（3）应从对称轴的一侧和与x轴的交点入手．
解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，
而顶点坐标为（- ，），对称轴方程x=﹣，
∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；
（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．
该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；
（3）如图：
当x≤1时，y随x增大而减小,当﹣1＜x＜3时，y＜0．
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