题目内容
【题目】已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD之间的距离为多少?
【答案】7cm或17cm.
【解析】
根据题意,分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.
解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1
∵AB=24cm,CD=10cm,
∴AE=12cm,CF=5cm,
∵OA=OC=13cm,
∴EO=5cm,OF=12cm,
∴EF=12-5=7cm;
②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,
∵AB=24cm,CD=10cm,
∴AE=12cm,CF=5cm,
∵OA=OC=13cm,
∴EO=5cm,OF=12cm,
∴EF=OF+OE=17cm.
∴AB与CD之间的距离为:7cm或17cm.
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练习册系列答案
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①当OP=1.2时, 点P ⊙O的领域点 | ②当OP=2时, 点P ⊙O的领域点 | ③当OP=3时, 点P ⊙O的领域点 |
(2)若点P是⊙O的领域点,则OP的取值范围是 ;
(3)如图,以圆心O为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,设直线y=﹣x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点M、N.
①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的领域点,求b的值;
②若线段MN上存在⊙O的领域点,求b的取值范围.