【题目】如图，点A和点B都是反比例函数在第一象限内图象上的点，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为1，连接AB，以线段AB为边的矩形ABCD的顶点D，C恰好分别落在x轴，y轴的负半轴上，连接AC，BD交于点E，若的面积为6，则k的值为（ ）

A.2B.3C.6D.12

（参考数据：，，，）

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

（1）当AP⊥BD时，求△ABQ的面积（用含a、b的代数式表示）.

（2）若点M为AD边的中点，连接MP交BC于点N，证明：点N也为线段BQ的中点.

（3）如图，当为何值时，△ADP与△BPQ的面积之和最小.

【题目】如图,直线y=x+3分别交 x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.

（1）求证:△AOC∽△ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积．

A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.

定义:如果四边形有一组对角为直角,那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.

（判断尝试）

在A.矩形；B.菱形；C.正方形中；一定是“对直四边形”的是______.(填字母序号)

（操作探究）

在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，AE⊥BC于点E,请用尺规作图法在边AD和CD上各找一点F，使得由点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”，连接EF，并直接写出EF的长.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)当点F在边AD上时.

(2)当点F在边CD上时.

（实践应用）

某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，已知AB=3米，AD=1米，∠C=45°，∠A=∠B=90°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等,要求充分利用材料且无剩余，求分割后得到的等腰三角形的腰长.