【题目】如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，连接AD交线段PQ于点E，且，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．

【题目】已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．

（1）求∠ABO的正切值；

（2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线平行，求直线l的解析式．

【题目】小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，≈1.732)

（1）求证：EO＝OF；

（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；

（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE＝x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．

（1）求点A的坐标；

（2）求直线AC的表达式；

（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．

【题目】如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面积等于_____．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BCBG．

【题目】如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.

（1）求证：；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果与相似，求BP的长.