题目内容
【题目】如图，已知在梯形ABCD中，
，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的
与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设
.
（1）求证：
；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设
的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果
与
相似，求BP的长.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）当
或8时，
与
相似.
【解析】
（1）想办法证明
即可解决问题；
（2）作A
于M，
于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；
（3）因为
，所以
，又
，推出
，推出
相似
时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；
（1）证明：
四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：作于M，于N.则四边形
是矩形.
在
中，
，
，
，
，
，
.
（3）解：
，
，
，
相似时，与相似，
，
当
时，
，此时
，
当
时，
，此时
，
综上所述，当PB=5或8时，与△相似.
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