【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.

⑴求线段CE的长；

⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

理解：

⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点.

①求点的坐标；

②求抛物线的解析式；

③如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标和面积的最大值.

【题目】在直角坐标系中，已知直线分别于轴和轴交于,两点，将抛物线平移，得到抛物线，使抛物线过点,两点.

①求交点,的坐标；

②求抛物线的函数表达式；

③求抛物线的顶点坐标和对称轴方程.

【题目】某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件.市场调查反映：如果每件的售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期将少卖出件.设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件.

①求与的函数关系式及自变量的取值范围；

②如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为　 　；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

【题目】如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④方程的根为，，；⑤其中正确结论是（ ）

A.①③④B.①②③C.②③④D.③④⑤

【题目】若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①在点 中，⊙O的关联点是_______________．

②点P在直线y=-x上，若P为⊙O 的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）⊙C 的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．