A. 3B. 4C. 6D. 8

A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm

【题目】抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④

如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其顶点为D，对称轴是直线l，且与x轴交于点H．

（1）求点A，B，C，D的坐标；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的﹣个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）若点E是线段AC上的一个动点（E与A．C不重合），过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，与x轴交于点G．则在点E运动的过程中，是否存在EF＝2EG？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

问题情境：

数学课上，老师让同学们拿两张大小相同的正方形纸片做旋转探究活动，并提出数学问题加以解决：如图（1），四边形ABCD和DCGH都是正方形，点M，N分别是DH，CG的中点，将正方形ABCD以点D为中心，逆时针旋转角度α（0＜α＜90°），得到正方形ABC'D．

解决问题：

下面是兴趣小组提出两个数学问题，请你解决这些问题．

（1）如图（2）．当边BC'正好经过点N时．写出线段C'G和DN的位置关系，并证明

（2）如图（3），当点C′正好落在MN上时，求旋转角α的大小．

（1）请直接写出：销售量（P件）与销售时间x（天）之间的函数关系式，销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在30天的试销售中，哪﹣天的日销售利润最大？求最大利润．

旋转对称

把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．

任务：

（1）如图2，正六边形关于其中心O有　 　的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有　 　的旋转对称；

（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转　 　与原图形重合；

（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．

（1）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）写岀函数值y随x变化的増减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它经过坐标原点．并写出平移后的函数解析式．（写出一种方式即可）