题目内容
【题目】抛物线
上部分点的横坐标
，纵坐标
的对应值如下表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
【答案】D
【解析】分析：
由表中数据用待定系数法求得抛物线的解析式，根据所求解析式由二次函数的图象和性质即可判断上述结论是否正确了.
详解：
将表中所给数据选取三对代入
可得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：
，
由
解得
，
∴抛物线与x轴的一个交点是（3，0），故结论①成立；
∵
，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线
，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，函数的最大值为
，故结论②不成立，结论③成立，结论④成立.
∴上述结论中正确的是①③④.
故选D.
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