第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：__________________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

①当AB'⊥AC时，AB'的长为；

②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；

③当∠B'PA=30°时，；

④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．

【题目】如图，AB是⊙O切线，切点为A，OB与⊙O交于E，C、D是圆上的两点，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，则DE的长是_____．

A.2B.C.D.

【题目】如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；

（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．

【题目】（1） 问题发现：如图， 在中，，， 点是的中点， 以点为顶点作正方形， 使点，分别在和DF上， 连接，，则线段和数量关系是 ．

（2） 类比探究：如图， 保持固定不动， 将正方形绕点旋转，则中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由

（3）解决问题：若，在的旋转过程中，连接，请直接写出的最大值

【题目】冬季来临，某网店准备在厂家购进，两种暖手宝共个用于销售，若购买种暖手宝个，种暖手宝个，需要元；若购买种暖手宝个，种暖手宝个，则需要元

（1）购买，两种暖手宝每个各需多少元？

（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过元，设购买种暖手宝个，求的取值范围；

②在①的条件下，购进种暖手宝不能少于个，则有哪几种购买方案？

（3）购买后，若一个种暖手宝运费为元，一个种暖手宝运费为元，在第问的各种购买方案中，购买个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？

【题目】参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：

（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；

③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）

（3）函数与直线交于点，，求的面积.

(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

【题目】如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．

（1）求证：；

（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；

②当_____时，四边形是菱形．