《名画》中的数学

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席(教师职务)来到农村学校当一名普通老师．画中，黑板上写着一道式子，如图所示：

从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性： ，而且．

请解答以下问题：

（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？如果有，请求出另外的五个连续的整数；

（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数．

（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，轴于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，运动时间．过点作平行于轴的直线，连接，过点作 交直线于点，、与轴分别交于点、，连接．

（1）当时，试求的值；

（2）当为中点时，试求的值；

（3）是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若过原点的直线与直线分别交抛物线于点、，

①当时，试求的面积；

②试证明：不论实数取何值，直线总是经过一定点．

【题目】如图，已知为的直径，为延长线上的动点，过点作的切线，为切点， 为上的动点，连接交于点．

（1）当平分时，求证：；

（2）当是的中点时，求证：；

（3）当，且的周长被平分时，设，试求的值．

已知点和直线，则点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．

解：由直线可知：．

所以点到直线的距离为．

求：（1）已知直线与平行，求这两条平行线之间的距离；

（2）已知直线分别交轴于两点，是以为圆心，为半径的圆，为上的动点，试求面积的最大值．

【题目】袋中有四张卡片，其中两张红色卡片，标号分别为；两张蓝色卡片，标号分别为．

（1）从以上四张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率；

（2）向袋中再放入一张绿色卡片，标号记为，从这五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率．

【题目】方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是( )

A.B.C.D.

【题目】已知二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是( )

A.个B.个C.个D.个

A.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨

B.数据10，9，8，7，9，8的中位数是

C.要了解一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用普查的方式

D.甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为则甲的射击成绩更稳定