【题目】如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点，，均为格点，，，，为中点，为上的一个动点．

（1）当点为线段中点时，的长度等于__________；

（2）将点绕点逆时针旋转90°得到点，连，当线段取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点，点，并简要说明你是怎么画出点，点的：____________________．

【题目】如图，正方形的边长是9，点是边上的一个动点，点是边上一点，，连接，把正方形沿折叠，使点，分别落在点，处，当点落在线段上时，线段的长为__________．

【题目】如图所示，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

A.2

B.8

C.8

D.12

【题目】如图，抛物线（）交直线：于点，点两点，且过点，连接，.

（1）求此抛物线的表达式与顶点坐标；

（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交于点.设点的横坐标为，试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】科技改变世界.随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火.某商场购进一批，两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现：销售3个品牌机器人和2个品牌机器人，可获利润6000元；销售2个品牌机器人和3个品牌机器人，可获利润6500元.

（1）此商场.两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？

（2）若商场准备用不多于65000元的资金购进，两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进品牌的编程机器人多少个？

（3）不考虑其它因素，商场打算品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量的，现打算购进，两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？

【题目】如图1，是的内角，，

（1）平分，交于点，过点作，过点作，判断四边形的形状：________；

（2）旋转到，如图2，边交于点，连接，AE=AF．过点作，过点作．问：是否平分．若是请证明，若不是请说明理由．

（3）四边形在（2）的条件下，若恰好，如图3．连接并延长，交的延长线于点．求证：．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，将绕点顺时针旋转，使点落在点处，得到，过点作平行于轴的直线交于点，交轴于点，直线交于点.，.

（1）求经过点、的反比例函数和直线：的解析式；

（2）过点作轴，求五边形的面积；

（3）直接写出当时的值．

根据以上信息解决下列问题

（1）所抽查的学生中，选史学类的男生有______人，选哲学类的女生有______人；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为_______°；

（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜爱“科学类”的学生共有多少人？

（4）从所抽取的选“哲学类”的学生中，随机选取两名学生参加区级辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生恰好选中一个男生、一个女生的概率．