【题目】已知关于x的一元二次方程．

（1）请判断该方程实数根的情况；

（2）若原方程的两实数根为，，且满足，求p的值．

（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是_____；

（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．

【题目】如图，一次函数y＝x+1的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象交于A，B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为4．

（1）b＝　 　，c＝　 　；

（2）设二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D．连接AC，CD，求∠ACD的正弦值；

（3）若M点在x轴下方二次函数图象上，

①过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值；

②若∠ABM＝∠ACO，则点M的坐标为　 　．

（1）若点B的坐标为(m，0)，则m＝　 　；

（2）当BD＝　 　时，EA⊥x轴；

（3）当点D由点B运动到点A过程中，点F经过的路径长为　 　；

（4）当△ADE面积最大时，求出BD的长及△ADE面积最大值．

【题目】已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，若，且．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长．

【题目】某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中的值为________；

（2）这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；

（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数．