【题目】如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）抛物线与直线交于、两点，点在轴上且位于点的左侧，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

（3）是直线上一动点，为抛物线上一动点，若为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

【题目】如图1，与都是等腰直角三角形，直角边，在同一条直线上，点、分别是斜边、的中点，点为的中点，连接，，，，．

（1）观察猜想：

图1中，与的数量关系是______，位置关系是______．

（2）探究证明：

将图1中的绕着点顺时针旋转，得到图2，与、分别交于点、，判断的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把绕点任意旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

【题目】如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有25米的距离(在一条直线上)．

（1）求办公楼的高度；

（2）若要在，之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离．(参考数据：，，)

【题目】如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为______．

【题目】已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为（ ）

A.B.C.D.

【题目】定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．

例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．

（1）在△OAB中，

①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；

②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；

③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．

其中真命题有　 　．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．

①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；

②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为　 　．

（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在的条件下，当时，n的取值范围是，求抛物线的表达式；

②若D点坐标（4，0），当时，求a的取值范围.

【题目】如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）