【题目】如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）

A. B. C. D.

【题目】对角线长分别为和的菱形如图所示，点为对角线的交点．过点折叠菱形，使两点重合，是折痕，若，则的长为（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y x 0 的图象经过点 A2,3 ，直线y ax ， y 与反比例函数 y x 0 分别交于点 B，C两点．

（1）直接写出 k 的值 ；

（2）由线段 OB，OC和函数 y x 0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．

① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数 ；

② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围 ．

（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．

（2）若，，求OB．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．

【题目】对于平面直角坐标系中的动点和图形，给出如下定义：如果为图形上一个动点，，两点间距离的最大值为，，两点间距离的最小值为，我们把的值叫点和图形间的“和距离”，记作（，图形）.

（1）如图，正方形的中心为点，.

①点到线段的“和距离”（，线段）=______；

②设该正方形与轴交于点和，点在线段上，（，正方形）=7，求点的坐标.

（2）如图2，在（1）的条件下，过，两点作射线，连接，点是射线上的一个动点，如果（，线段），直接写出点横坐标取值范围.

（1）若，直接写出的大小（用含的式子表示）.

（2）求证：.

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B.直线与x轴，y轴分别交于点C，D.

（1）求抛物线的对称轴.

（2）若点A与点D关于x轴对称.

①求点B的坐标.

②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

【题目】如图，点是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：

小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定 是自变量， 和 都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为 cm．