题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y 
x 0 的图象经过点 A2,3 ，直线y ax ， y 
与反比例函数 y x 0 分别交于点 B，C两点．
（1）直接写出 k 的值 ；
（2）由线段 OB，OC和函数 y x 0 在 B，C 之间的部分围成的区域(不含边界)为 W．
① 当 A点与 B点重合时，直接写出区域 W 内的整点个数 ；
② 若区域 W内恰有 8个整点，结合函数图象，直接写出 a的取值范围 ．
【答案】（1）6；（2）①2；②
.
【解析】
（1）将点A代入y 
可得
值；
（）①由A点与 B点重合可知B点坐标，代入
可得
值，易知y 
与点C坐标，画出图像即可确定区域 W 内的整点个数；
②确定区域内的8个整点，画出函数图像，由此可确定a的取值范围.
解：（1）将点
代入y 得
，解得
，
所以k 的值为6；
（2）①由A点与 B点重合可知B点坐标为
，代入得
，解得
，
，
联立
，解得
或
（舍去）
将代入
得
，
画出图像，如图所示，
由图像可得区域 W 内的整点为
，其个数为2个；
②如图所示，8个整点为
，
当过点
时，
，
当过点
时，
，
由图像可得时，区域 W内恰有 8个整点.
【题目】在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第
分钟时，水温为
，记录的相关数据如下表所示：
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t（分钟） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（饮水机功能说明：水温加热到
时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到
时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程
关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是
，若18:00开启饮水机（初始水温
）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
