【题目】2019年4月18日，台湾省花莲善线发生里氏级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点相距6米，探测线与地面的夹角分别为和，如图所示，试确定生命所在点的深度(结果精确到米，参考数据)

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【答案】（1）作图见解析；点A1的坐标（2，﹣4）；（2）作图见解析；点A2的坐标（﹣2，4）．

【解析】

试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

试题解析：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

考点：1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换．

【题型】解答题
【结束】
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（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式　 　．

【题目】如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当时，线段的长为________．

【题目】如图，中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，知道它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知，如图，抛物线与轴交于、两点，与直线交于、两点，直线与轴交于点．

（1）求直线的解析式：

（2）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从点向点运动（不与点、重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从点向点方向运动，设运动的时间为秒，的面积为，求关于的函数关系式，并求取何值时，最大？最大值是多少？

【题目】已知四边形中，，，，，，将绕点旋转，它的两边分别交边、（或它们的延长线）于点、．

（1）当绕点旋转到时（如图1），

①求证：；

②求证：；

（2）当绕点旋转到如图2所示的位置时，，此时，（1）中的两个结论是否还成立？请直接回答．

【题目】某地计划对、两类薄弱学校全部进行改造：根据预算，共需资金1575万元，已知改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元，

（1）求改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该地的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）先求出、两类学生人数，然后将图②补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出部分所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该学校共有1200名学生，请估计类的学生人数．

【题目】已知函数与函数定义新函数

（1）若则新函数 ；

（2）若新函数的解析式为则 ， ；

（3）设新函数顶点为．

①当为何值时，有最大值，并求出最大值；

②求与的函数解析式；

（4）请你探究：函数与新函数分别经过定点，函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值．

【题目】如图，在中，点在上，且．动点同时从点出发，均以的速度运动，其中点P沿向终点运动；点沿向终点运动．过点作分交于点，设动点运动的时间为秒．

（1）求的长(用含的代数式表示)；

（2）以点为顶点圈成的围形面积为求与之间的函数关系式；

（3）连接若点为中点在整个运动过程中，直接写出点运动的路径长．