Question

【题目】已知函数与函数定义新函数

（1）若则新函数 ；

（2）若新函数的解析式为则 ， ；

（3）设新函数顶点为．

①当为何值时，有最大值，并求出最大值；

②求与的函数解析式；

（4）请你探究：函数与新函数分别经过定点，函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①当时，；②；（4）或或

【解析】

（1）将k=2代入函数，然后用得到新函数；

（2）先求出新函数，然后比较2个函数，利用对应位置的系数相同可求得；

（3）①先用k表示新函数的定点，得出m、n和k的关系式，再利用配方法求得n最大时k的值；

②已求得m、n关于k的关系式，将代入n中，化简可得m、n的关系式；

（4）先求出定点A、B、C，如下图，存在3处D可构成平行四边形，利用平行四边形的特点求出点D的坐标，进而得出k的值．

（1）当k=2时

（2）

∵新函数的解析式为：

∴b=，－2=(3－k)

解得：k=5，b=－12

（3）①新函数项点为.

.

当时，

新函数的顶点的绿坐标有最大值，最大值为

②

将代入得:

（4）∵点A是的定点坐标

，当x=时，y=0

∴A(，0)

∵点B是新函数上的定点

当x=时，y=

∴点B(，)

∵点C是的定点

∴C(1，2)

∵四边形ABCD是平行四边形，存在如下图3种情况：

根据平行四边形的性质，易知：

图1中，点D(1，)

图2中，点D(1，)

图3中，点D(-2，)

当点D(1，)时，代入新函数

解得：k=

同理可得或

∴或或