背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

【题目】随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗的情况下，所行驶的路程（单位：）进行统计分析，结果如图所示：

（注：记为，为，为，为，为）

请依据统计结果回答以下问题：

（1）试求进行该试验的车辆数；

（2）请补全频数分布直方图；

【题目】如图，已知等边的边长是，以边上的高,为边作等边三角形，得到第一个等边;再以等边的边上的高,为边作等边三角形，得到第二个等边，再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边: ....记的面积为的面积为的面积为，如此下去，则 ___________

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数是（　　）

A.4B.3C.2D.1

【题目】已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，顶点为.

（1）如图1，请求出三点的坐标;

（2）点为轴下方抛物线上一动点.

①如图2，若时，抛物线的对称轴交轴于点,直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值;

②如图3，若时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足当线段运动时，的度数大小发生变化吗?若不变,请求出的值若变化，请说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义:已知两个函数，如果对于任意的自变量,这两个函数对应的函数值记为, 恒有点和点关于点成中心对称(此三个点可以重合)，由于对称中心都在直线上，所以称这两个函数为关于直线的“相依函数”。例如: 和为关于直线的 “相依函数”.

（1）已知点是直线上一点，请求出点关于点成中心对称的点的坐标:

（2）若直线和它关于直线的“相依函数”的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值;

（3）若二次函数和为关于直线的“相依函数”.

①请求出的值;

②已知点、点连接直接写出和两条抛物线与线段有目只有两个交占时对应的的取值范围.

【题目】如图，以的直角边为直径作交斜边于点,连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．

（1）求证:

（2）求证:是的切线;

（3）若的半径为，，求的值.

【题目】如图（1）所示，一架长米的梯子斜靠在与地面垂直的墙壁上，梯子与地面所成的角为度.

（1）求图（1）中的与的长度;

（2）若梯子顶端沿下滑，同时底端沿向右滑行.

①如图（2）所示，设点下滑到点，点向右滑行到点，并且，请计算的长度;

②如图（3）所示，当点下滑到，点向右滑行到点时，梯子的中点也随之运动到点，若，试求的长度.