[题目]下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程．己知:如图1.直线和直线外一点．求作:直线的平行直线.使它经过点．作法:如图2.(1)过作直线与直线交于点,(2)在直线取一点.以——青夏教育精英家教网——

【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

己知：如图1，直线和直线外一点．

求作：直线的平行直线，使它经过点．

作法：如图2，

（1）过作直线与直线交于点；

（2）在直线取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；

（4）作直线．

所以，直线就是所求作的平行线．

请回答：该作图的依据是______________________________________________．

【题目】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )

A. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

D. 以80 km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升

【题目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，已知的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）求证：CG是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求CD的长．

【题目】小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．

解：（1）树状图为：

【题目】如图，等腰△ABC和等腰△ADE的顶角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD经过什么图形变换得到的？说明理由．

【题目】某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

（1）求正比例函数和二次函数的解析式；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

【题目】（本题满分9分）定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.

【题目】若的值是整数，则自然数的值为_____．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）．线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示．

（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒　 cm；当t＝　秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是　（并写出此点的坐标）；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

0 360966 360974 360980 360984 360990 360992 360996 361002 361004 361010 361016 361020 361022 361026 361032 361034 361040 361044 361046 361050 361052 361056 361058 361060 361061 361062 361064 361065 361066 361068 361070 361074 361076 361080 361082 361086 361092 361094 361100 361104 361106 361110 361116 361122 361124 361130 361134 361136 361142 361146 361152 361160 366461