调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

【题目】已知如图，等腰中，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：①；②是等边三角形；③；④．其中正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

问题发现

如图，中，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且．

求证：的周长等于．

（1）小明做完该题后，发现、、存在特定的数量关系，请你直接写出这个数量关系；

拓广探索

（2）如图1，将题中“平分”改为“平分的外角”，其他条件不变，请判断、、的数量关系，并证明这个数量关系；

（3）如图2，将题中“平分，平分”改为“平分的外角，平分的外角”，其他条件不变，请直接写出、、的数量关系．

【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们剌绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，研究发现第个图案中共有个；小正方形．(为整数，且)

（1）请写出第个图案中有____个小正方形；

（2）猜想第个图案和第个图案中小正方形个数之差为

（3）证明（2）中的猜想．

面积与代数恒等式

通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式，人们经常称作用面积解释代数恒等式实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如可用图2表示．

请根据阅读材料，解答下列问题:

（1）请写出图3所表示的代数恒等式： ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；

（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

A.B.

C.D.

【题目】如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．
求证：；
求的度数用含的式子表示；
如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．