【题目】如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分；

（2）设，，求与之间的函数关系式；

（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．

【题目】感知：如图，平分，易知：，

探究：（1）如图，平分．求证：．

应用：（2）在图中，平分，如果，则____________．

（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

①求证：∠POA=∠XOQ；

②判断△PAO和△QXO是否相似，如两个三角形相似请给出证明，如不相似，说明理由；

（2）如图②．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AO=BO，点P在AC上，点Q在BC上，且∠POQ=90°，XO⊥AB交BC于X，AC=4cm，AP=x（0＜x＜4），设△PCQ的面积为y，求y与x的函数关系式．

【题目】如图，等边的周长为，作于，在的延长线取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；且点都在直线同侧，如此下去，则的周长为__________．（，且为整数）

【题目】在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；

（2）求∠ABD的度数．

【题目】端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程、与时间之间的函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）乙的速度为：_______；

（2）图中点的坐标是________；

（3）图中点的坐标是________；

（4）题中_________；

（5）甲在途中休息____________．

(1)画出位似中心点0；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．