题目内容
【题目】在
中，
，
，
于点
．
（1）如图1，点
，
分别在
，
上，且
，当
，
时，求线段
的长；
（2）如图2，点
，
分别在，
上，且
，求证：
；
（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：
．
【答案】(1) 
；(2)见解析；(3)见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD＝BD＝DC＝ 
，求出 ∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点 M作 ME∥BC交 AB的延长线于 E，证明△BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到 BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
（1）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，即
，
解得，
，
；
（2）证明：
，
，
，
在
和
中，
，
；
（3）证明：过点
作
交
的延长线于
，
，
则
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
．
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