(1)根据图形写出你的猜想： ∥ ；

(2)请证明你在(1)中写出的猜想．

（1）若3BM=4CN．

①如图1，当CN=时，判断MN与AC的位置关系，并说明理由；

②如图2，连接AN，CM，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，求BM的值．

（2）当MN⊥AB时，将△NMB沿直线MN翻折得到△NMF，点B落在射线BA上的F处，设MB=x，△NMF与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数表达式及x的取值范围．

探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：

已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图：

正五边形α=_____；正六边形α=______；正八边α=_____；当正多边形的边数是n时，α=______．

【题目】在四边形中，，

（1）如图(a)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．

（2）如图(b)所示，、分别是和的角平分线，直接写出与的位置关系．

（3）如图(c)所示，、分别是和的角平分线，判断与的位置关系，并证明．

【题目】（1）已知，是平面上的任意一点，过点作，，垂足分别为点、，求的度数．

（2）探究与有什么关系？(直接写出结论)

（3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系吗？

（2）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是____．

（3）一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是_____．

【题目】如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．

（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；

（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．

（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；

（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．

①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；

②求证: ；

（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．

【题目】在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上另一停靠站的距离为米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；

（2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；

（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1y2＞0时，求x的取值范围．