题目内容

【题目】在四边形中,

1)如图(a)所示,分别是的角平分线,判断的位置关系,并证明.

2)如图(b)所示,分别是的角平分线,直接写出的位置关系.

3)如图(c)所示,分别是的角平分线,判断的位置关系,并证明.

【答案】1,证明见解析;(2;(3,证明见解析

【解析】

1)先根据四边形的内角和、角平分线的定义得出,再根据直角三角形的两锐角互余可得,从而可得,然后根据平行线的判定即可得;

2)先由四边形的内角和得出,再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出,然后根据等量代换、直角三角形的两锐角互余可得出,即,最后根据平行线的判定即可得;

3)先根据四边形的内角和、邻补角的定义得出,再根据角平分线的定义得出,然后根据三角形的内角和定理得出,从而可得出

1.证明过程如下:

如图1,∵

又∵分别是的角平分线

2.证明过程如下:

如图2,连接AC

由(1)知,

的角平分线

同理可得:

,即

,即

3.证明过程如下:

如图3,设相交于点

由(1)知,

分别是的角平分线

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