题目内容
【题目】在四边形中,,
(1)如图(a)所示,、分别是和的角平分线,判断与的位置关系,并证明.
(2)如图(b)所示,、分别是和的角平分线,直接写出与的位置关系.
(3)如图(c)所示,、分别是和的角平分线,判断与的位置关系,并证明.
【答案】(1),证明见解析;(2);(3),证明见解析
【解析】
(1)先根据四边形的内角和、角平分线的定义得出,再根据直角三角形的两锐角互余可得,从而可得,然后根据平行线的判定即可得;
(2)先由四边形的内角和得出,再根据角平分线的定义、邻补角的定义得出,然后根据等量代换、直角三角形的两锐角互余可得出,即,最后根据平行线的判定即可得;
(3)先根据四边形的内角和、邻补角的定义得出,再根据角平分线的定义得出,然后根据三角形的内角和定理得出,从而可得出.
(1).证明过程如下:
如图1,∵
∴
又∵、分别是、的角平分线
∴
∵
∴
∴;
(2).证明过程如下:
如图2,连接AC
由(1)知,
是的角平分线
同理可得:
即
又,即
,即
;
(3).证明过程如下:
如图3,设与相交于点
由(1)知,
∵
∴
∵、分别是和的角平分线
∴,
∴
∵
∴
∴.
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