（1）求证：△ABD是等边三角形；

（2）求证：BE＝AF．

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

问题：如图1，是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.

图1

发现：（1）与之间的数量关系为 .

探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.

图2

拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.

备用图

A. 线段的中点及两个端点

B. 角的顶点及角的边上的两点

C. 三角形的三个顶点

D. 矩形的对角线交点及两个顶点

【题目】现有一段米长的河堤的整治任务，打算请两个工程队来完成，经过调查发现，工程队每天比工程队每天多整治米，工程队单独整治的工期是工程队单独整治的工期的.

（1）问工程队每天分别整治多少米？

（2）由两个工程队先后接力完成，共用时天，问工程队分别整治多少米？

【题目】如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

(1)①点D的坐标是(___,___)；

②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(___,___)(用t表示)；

(2)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；

(3)当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=___秒.(直接写出参考答案)

（1）探究的几何意义：如图①，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x，y)，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为(x，0)，Q点坐标为(0，y)，即OP＝|x|，OQ＝|y|，在△OPM中，PM＝OQ＝|y|，则MO＝，因此，的几何意义可以理解为点M(x，y)与点O(0，0)之间的距离OM．

①的几何意义可以理解为点N1　 　（填写坐标）与点O(0，0)之间的距离N1O；

②点N2(5，﹣1)与点O(0，0)之间的距离ON2为　 　．

（2）探究的几何意义：如图②，在直角坐标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），由探究（1）可知，A′O＝，将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB＝A′O，所以AB＝，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离．

（3）探究的几何意义：请仿照探究二（2）的方法，在图③中画出图形，那么的几何意义可以理解为点C　 　（填写坐标）与点D(x，y)之间的距离．

（4）拓展应用：①的几何意义可以理解为：点A(x，y)与点E(1，﹣4)的距离与点A(x，y)与点F　 　（填写坐标）的距离之和．

②的最小值为　 　（直接写出结果）

（1）在y轴上找一点C，使之满足△ABC的面积为12，求点C的坐标．

（2）在y轴上找一点D，使BD＝AB，求点D的坐标．

（1）作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC1的值最小，并写出点 P 的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）