【题目】如图，，分别是双曲线在第一、三象限上的点，轴，轴，垂足分别为，，点是与轴的交点．设的面积为，的面积为，的面积为，则有（ ）

A. B. C. D.

【题目】在等腰中，，，点，点分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点.

（1）如图①，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；

（2）如图②，当等腰运动到使时，点的横坐标为，.在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且

求的值；

点是反比例函图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在中，，为线段的延长线上一点，且，于点，取的中点，连接.

（1）求证：；

（2）若，求证：；

【题目】某校为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；

（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．

【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.

（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？

（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.

A. B.

C. D.

【题目】如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

直接写出、、的坐标；

求抛物线的对称轴和顶点坐标；

求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．

【题目】已知点在抛物线上．

若，，求的值；

若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．