【题目】如图，对称轴为的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点坐标为设抛物线的顶点为．

求抛物线的解析式及顶点坐标；

为轴上的一点，当的周长最小时，求点的坐标及的周长．

【题目】如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．设花圃的一边为．

则________（用含的代数式表示），矩形的面积________（用含的代数式表示）；

如果要围成面积为的花圃，的长是多少？

将中表示矩形的面积的代数式通过配方，问：当等于多少时，能够使矩形花圃面积最大，最大的面积为多少？

【题目】如图，二次函数．图象的顶点为，其图象与轴的交点、的横坐标分别为、，与轴负半轴交于点．下面五个结论：①；②；③当时，随值的增大而增大；④当时，；⑤只有当时，是等腰直角三角形．那么，其中正确的结论______．（只填你认为正确结论的序号）

【题目】已知，抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根，其中正确的有________．

【题目】有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等。其中逆命题是假命题的个数有（ ）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题目】在平面直角坐标系中，形如的点涂上红色（其中、为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线上有（ ）个红点．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

（1）当直线l经过点C时(如图 2)，求证:NH = CH；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明;

（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系.

我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦！)勾 尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:

第一步:画直线DE使DE //BC，且这两条平行线的距离等于PQ;

第二步:移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上;

第三步:标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP:

请完成第三步操作，图中∠ABC的三等分线是射线 、 .

（2）在(1)的条件下补全三等分∠ABC的主要证明过程:

∵ ，BQ ⊥ PR，

∴BP= BR.（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠ = ∠ . （角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上）

∴∠ = = ∠ = ∠

（3）在（1）的条件下探究：

∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中∠ABC外部画出∠ABV =∠ABC（无需写画法，保留画图痕迹即可）

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与双曲线交于第一象限的点和第三象限的点，点的纵坐标为

求和的值；

求不等式：的解集

过轴上的点作平行于轴的直线，分别与直线和双曲线交于点、，求的面积．

(1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字 母);

(2)证明:DC ⊥ BE.