【题目】如图，，点、分别在、上，连接，、的平分线交于点，、的平分线交于点．

求证：四边形是矩形．

小明在完成的证明后继续进行了探索，过点作，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，得到四边形．此时，他猜想四边形是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路：由，，易证，四边形是平行四边形．要证□是菱形，只要证．由已知条件________，，可证，故只要证，即证，易证________，________，故只要证，易证，，________，故得，即可得证．

【题目】如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．

A.4对B.5对C.6对D.7对

【题目】如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：

①当时，、、、四点共圆．

②当时，、、、四点共圆．

③当且时，、、、四点共圆．

其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【题目】如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．

求证：四边形是矩形；

若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．

【题目】已知A（a，0），B（0，b），且a、b满足.

（1）填空：a= ，b= ；

（2）如图1，将ΔAOB沿x轴翻折得ΔAOC，D为线段AB上一动点，OE⊥OD交AC于点E，求S四边形ODAE。

（3）如图2，D为AB上一点，过点B作BF⊥OD于点G，交x轴于点F，点H为x轴正半轴上一点，∠BFO=∠DHO，求证：AF=OH.

【题目】如图，矩形的对角线相交于点，，．

求证：四边形是菱形；

若，菱形的面积为，求的长．

（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；

（2）将△DEF先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后得到的△D1E1F1；

（3）求∠A+∠E= ________°．