题目内容
【题目】如图,在矩形中,
,
相交于点
,
平分
交
于点
,若
,则
________.
【答案】
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°,再判断出△ABO是等边三角形,根据等边三角形的性质求出OB=AB,再求出OB=BE,然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°,再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解.
解:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴∠AEB=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,
∴∠BAO=90°-30°=60°,
∵矩形中OA=OB,
∴△ABO是等边三角形,
∴OB=AB,∠ABO=∠AOB=60°,
∴OB=BE,
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°,
∴∠BOE=(180°-30°)=75°,
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE,
=60°+75°,
=135°.
故答案为:135°.
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