Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：AC与BD相交于O，
当点P在OC上时，如图1

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA= AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴ = ，即 = ，
∴y= x（0≤x≤6）；
当点P在OA上时，如图2，

则AP=12﹣x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴ = ，即 = ，
∴y=﹣ x+16（6＜x≤12），
∴y与x的函数关系的图像由正比例函数y= x（0≤x≤6）的图像和一次函数y=﹣ x+16（6＜x≤12）组成．
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．