Question

【题目】为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：

速度v	40	60
路程s	40	70
指数P	1000	1600

（1）用含v和s的式子表示P；
（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；
（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，

由题意得： ，

整理得： ，

解得： ，

则P=﹣v2+sv+1000；

（2）解：根据题意得﹣v2+40v+1000=500，

整理得：v2﹣40v﹣500=0，

解得：v=﹣10（舍）或v=50，

答：平均速度为50km/h；

（3）解：当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，

∴当v=90时，P最大=9100，

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．

【解析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．