题目内容
【题目】如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． 
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】
（1）证明：连接OC，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠CDB=60°，
∵∠OBD=30°，
∴OC⊥BD，
∵AC∥BD，
∴OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：扇形OBC的面积= 
=6π，
∵OB=6，∠OBH=30°，
∴OH=3，BH=3 
，
△OBH的面积= 
×BH×OH= ×3 ×3= 
，
△HCD的面积= ×6×3 × = 
，
∴阴影部分的面积=6π﹣ + =6π．
【解析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CDB=60°，得到OC⊥BD，根据平行线的性质得到OC⊥AC，根据切线的判定定理证明结论；（2）根据扇形的面积公式、三角形的面积公式计算即可．
【考点精析】本题主要考查了切线的判定定理和扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．
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