题目内容
【题目】对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为_____．
【答案】当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数
【解析】
分三种情况讨论：①当对称轴x＜0时，即﹣m＜0，m＞0，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；②当
时，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，当1﹣m2≥0时，﹣1≤m≤1，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0．
解：对称轴为：
，
分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣m＜0，m＞0，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；
②当时，0≤﹣m＜4，﹣4＜m≤0，当1﹣m2≥0时，﹣1≤m≤1，满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；
当1﹣m2＜0时，不能满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；
∴当﹣1≤m≤0时，当0＜x≤4时的函数值总是非负数，
③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0，
16+4m+1≥0，
m≥﹣
，此种情况m无解；
综合可得：当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数．
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