Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．

（1）线段AF与CD相等吗？为什么？
（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF是怎样的特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

（1）相等；（2）矩形

试题分析：（1）由E是AD的中点可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可证得△AEF≌△DEB，从而得到结果；
（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四边形ADCF为平行四边形，由AB=AC，D是BC的中点根据等腰三角形的性质可得∠ADC=90°，从而得到结果．
（1）∵E是AD的中点
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵BD=CD
∴AF=CD；
（2）四边形ADCF为矩形
∵AF∥CD，AF=CD
∴四边形ADCF为平行四边形
∵AB=AC，D是BC的中点
∴∠ADC=90°
∴四边形ADCF为矩形．
点评：本题知识点多，综合性强，在中考中极为常见，需要学生熟练掌握全等三角形的判定和性质以及特殊四边形的判定方法，需特别注意.