Question

（本题满分12分）
已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．
⑵

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF，∴DE=DF

试题分析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠OED=∠OFB   ∠EDO=∠FBO
又∵OB=OD
∴△BOF≌△DOE
（2）、∵△BOF≌△DOE∴OE=OF
∵BD⊥EF，∴DE=DF
点评：本题难度较低。运用全等三角形的判定性质证明即可。