Question

（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD,BC于E,F，

（1）试说明OE="OF"            
（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论

Answer 1

解：（1）△AOE≌△COF  ∴OE=OF
(2)S=S。

试题分析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=OC,AD‖BC,
∴∠EAO =∠FCO，在△AOE和△COF中， 又因为对顶角相等
 
∴ △AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB="CD,BC=AD," ∠ABC=∠CAD, ,△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA(全等三角形的面积相等)
又∵△AOE≌△COF，
∴S=S,
∴S=S 这两个四边形面积相等
点评：难度系数较大，此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等的性质可以得出面积相等。