Question

【题目】解答题
（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵AD是中线，

∵BD=CD，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴BE=CF

（2）解：∵AC是圆的切线，

∴∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= = ，

∵AB为圆的直径，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

由三角形面积公式得： BC×AD= AC×BC，

× ×AD= ×1×2，

解得：AD=

【解析】（1）求出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出即可；（2）求出△CAB是直角三角形和求出AD⊥BC，根据三角形面积公式求出即可．
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．