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若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______.
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∵BD=AC=a,
∴2BC
2
=a
2
;
∴BC=
2
2
a;
∴OE=
OC
2
-
EC
2
=
(
1
2
a)
2
-
(
1
2
×
2
2
a)
2
=
2
4
a.
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如图,l
1
、l
2
、l
3
、l
4
是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,那么h的值是______.
如图所示的方格纸中,每个方格都是边长为1的正方形,点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中,以A为其中一个顶点,面积等于
5
2
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为( )
A.10个
B.12个
C.14个
D.16个
附加题:E是四边形ABCD中AB上一点(E不与A、B重合).?
(1)如图,当四边形ABCD是正方形时,△ADE、△BCE和△CDE的面积之间有着怎样的关系?证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形时,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?ABCD是平行四边形呢?
(3)当四边形ABCD是梯形时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.?
如图1,已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,过O点作OE⊥OF分别交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分线EP交直线AC于P.
(1)①求证:OE=OF;
②写出线段EF、PC、BC之间的一个等量关系式,并证明你的结论;
(2)如图2,当∠EOF绕O点逆时针旋转一个角度,使E、F分别在CD、BC的延长线上,请完成图形并判断(1)中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明).
顺次连接四边形各边中点,所得的图形是______.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.
(1)如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.试判定线段MD与MN的大小关系;
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB边上或AB延长线上任意一点”,其余条件不变.试问(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉,如图所示,其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形.在国家馆建设过程中,李工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准,但身边只有一把足够长的带有刻度的皮尺,请帮助李工程师设计出一种检测方案来,并写出这种检测方案的几何依据.
如图,边长为3cm的正方形ABCD沿BA方向平移2个单位,则长方形B
1
C
1
DA的面积为______cm
2
.
关 闭
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