Question

顺次连接四边形各边中点，所得的图形是______．顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的图形是矩形．顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是菱形．顺次连接对角线______的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．

Answer 1

顺次连接四边形各边中点，所得的图形是平行四边形；
（如图）根据中位线定理可得：GF=

1

2

BD且GF∥BD，EH=

1

2

BD且EH∥BD
∴EH=FG，EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形；

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；
如图：
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=

1

2

DB
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形；

顺次连接对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是菱形；
如图，
∵AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
根据三角形的中位线的性质
∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC
∵AC=BD
∴EH=FG=FG=EF
∴四边形EFGH是菱形；
根据正方形的判别方法知，对角线互相平分，互相垂直且相等的四边形是正方形．
故答案为平行四边形、互相垂直、相等、互相垂直且相等．