题目内容

上海世博会中国国家馆有“东方之冠”的美誉，如图所示，其上部的最大四边形是边长为138米×138米的正方形．在国家馆建设过程中，李工程师想检测这个正方形设计得是否符合标准，但身边只有一把足够长的带有刻度的皮尺，请帮助李工程师设计出一种检测方案来，并写出这种检测方案的几何依据．
检测方案可以是：先用皮尺测量出该四边形四条边的长度，再用皮尺测量出该四边形两条对角线的长度，
如果测量的结果是：该四边形四条边的长度相等，两条对角线的长度也相等，那么根据对角线相等的菱形即可判断该四边形是正方形．
练习册系列答案
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如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=______．
若正方形的对角线长为a，那么它的对角线的交点到它的边的距离为______．
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB的平分线CE交BO于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F，交AC于点G，则
BF
CE
=______．
如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE=AP=1，PB=
5
．则正方形ABCD的面积为______．
正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立???写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G
（1）若AB=8，BF=16，求CE的长；
（2）求证：AE=BE+DG．
如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
AE
BC
=
6
2
，求∠B的大小．
如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（　　）
A．3对B．4对C．5对D．6对

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