题目内容
【题目】如图，平行四边形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F， 连接 CE，DF．
（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；
（2）①AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；
②AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．
【答案】（1）见解析；（2）①8，有一个角是直角的平行四边形是矩形；②4，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【解析】
(1)先证△EDG≌△FCG，得到ED=FC，根据平行四边形的判定即可得到结论；
（2）①根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论；
②根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论
⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，∠CDE=∠DCF．
∵G是CD的中点，
∴DG=CG，
∴△EDG≌△FCG（AAS）．
∴ED=FC．
∵ED∥CF，
∴四边形CEDF是平行四边形．
⑵①当AE的值为8时，四边形CEDF是矩形．理由如下：
∵AE=8,AD，
∴ED=4,
∵∠ADC=∠B=60°,ED=DG=4,
∴△EDG为等边三角形，
∴EG=GC,
∴∠DCE=30°
∵∠EDC=60°，
∴∠CDE=90°，
∴平行四边形CEDF是矩形，
故答案为8,有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②当AE的值为4时，四边形CEDF是菱形．理由如下：
∵AE=4，
∴ED=8
∴△EDC是等边三角形，
∴ED=EC，
∴平行四边形CEDF是菱形，
故答案为4,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
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【题目】某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
【题目】某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
平均数 | 中位数 | 众数 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
